Área do Cilindro

Rafael C. Asth
Escrito por Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física

A área do cilindro corresponde a medida de sua superfície, formada pelas duas bases mais a sua lateral.

Lembre-se que o cilindro é um sólido geométrico espacial de revolução e possui dois círculos com raios de medidas iguais, situados em planos paralelos.

Note que ao longo de todo o comprimento, ou altura do cilindro, a medida do diâmetro será sempre a mesma.
Cilindro
Cilindro de raio r e altura h
Fórmulas da área do cilindro

No cilindro é possível calcular diferentes áreas:

Área da base (Ab): essa figura é formada por duas bases: uma superior e outra inferior;
Área lateral (Al): medida da superfície lateral da figura;
Área total (At): são as áreas das duas bases mais a área lateral.

Planificação do cilindro
Cilindro planificado com suas bases e lateral.

Feita essa observação, vejamos abaixo as fórmulas para calcular cada uma delas:
Área da base

começar estilo tamanho matemático 20px reto A com reto b subscrito igual a reto pi. reto r ao quadrado fim do estilo

Onde:
Ab é área da base;
π (Pi) é constante de valor aproximado como 3,1415;
r é raio.

Lembre-se que são duas bases.
Área lateral

começar estilo tamanho matemático 20px reto A com reto L subscrito espaço igual a espaço 2. reto pi. reto r. reto h fim do estilo

A lateral é um retângulo de comprimento igual a 2. pi. r e altura h.

Onde:
AL é a área lateral;
π (Pi) é constante de valor aproximado como 3,1415;
r é raio;
h é a altura.
Área total

É a soma das áreas das duas bases mais a área lateral, por isso não é necessário decorar a fórmula. Caso seja mais prático, a fórmula é:

começar estilo tamanho matemático 20px reto A com reto t subscrito igual a 2. texto A fim do texto com b subscrito mais reto A com reto L subscrito fim do estilo

ou

começar estilo tamanho matemático 20px reto A com reto t subscrito igual a 2. reto pi. reto r ao quadrado mais espaço 2. reto pi. reto r. reto h fim do estilo

Onde:
At é área total;
Ab é a área da base;
Al é a área lateral;
π (Pi) é constante de valor aproximado 3,1415;
r é raio;
h é altura.

Exemplo
Um cilindro equilátero tem altura de 10 cm. Calcule:

a) A área lateral

b) A área total
Exercícios de área do cilindro
Exercício 1

(USF-SP) Um cilindro circular reto, de volume 20π cm³, tem altura de 5cm. Sua área lateral, em centímetros quadrados, é igual a:

a)10π
b)12π
c)15π
d)18π
e)20π
Exercício 2

(UECE) Um cilindro circular reto de altura 7 cm tem volume igual a 28π cm³. A área total desse cilindro, em cm², é:

a) 30π
b) 32π
c) 34π
d) 36π